Descripció: Una corba algebraica en el pla complex determina uns elements del grup de trenes (braid group) via la projecció sobre una recta.
Aquesta monodromia de trenes determina la topologia de les varietats algebraiques de dimensió complexa 1, i 2 (problema obert!).
El treball consisteix en el càlcul efectiu de la monodromia de trenes per una corba plana convertint el problema en la integració numèrica d'una EDO. Se'n podrà derivar un càlcul efectiu d'invariants com l'homologia singular o el grup fonamental, iniciació a la recerca en Geometria i Topologia algebraiques..
Requisits:
Conéixer les varietats algebraiques complexes al nivell explicat
en l'assignatura optativa de Geometria Algebraica.
Haver cursat l'assignatura de Topologia Algebraica.
Nocions de programació de càlculs numèrics amb MATLAB o llenguatge
similar.
Bibliografia:
Cogolludo-Agustín, J.I., Braid monodromy of algebraic curves.
Ann. Math. Blaise Pascal 18 (2011) 141-209.
Moishezon, B. G., Stable branch curves and braid monodromies. pp. 107-192 en Algebraic geometry, LNM 862, Springer, 1981.