Àlgebra Lineal (Graus)

• Tema 1. Nombres complexos

  • Apunts de teoria: tema1_teoria_planou.pdf

  • Transparències: al1.pdf

  • Problemes resolts (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12): al_prob-1.pdf

• Tema 2. Polinomis

  • Apunts de teoria: tema2_teoria_planou.pdf

  • Problemes resolts: al_prob-2.pdf

    (Opt.) per als problemes 16, 17 i 18 pot ser útil la funció en Matlab/Octave euclides.m, que calcula el MCD de dos polinomis per l'algorisme d'Euclides. Al fitxer euclides.txt es donen exemples d'ús d'aquesta funció.

• Tema 3. (3A) Matrius, (3B) Determinants, (3C) Rang d'una matriu

  • Apunts de teoria: tema3_teoria_planou.pdf

  • Problemes resolts (4, 5, 6, 7, 11, 21, 23, 24, 25): al_prob-3.pdf

• Tema 4. (4A) Sistemes d'equacions lineals, (4B) Inversió de Matrius

  • Apunts de teoria: tema4_teoria_planou.pdf

  • Problemes resolts (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13): al_prob-4ab.pdf

• Tema 6. (6D, 6E) Intersecció i suma de subespais (6D). Suma Directa (6E)

  • Apunts de teoria: tema6_teoria_planou.pdf

  • Problemes resolts: al_prob-6de.pdf

• Tema 9A. Equacions en diferències (EED) lineals

  • Apunts de teoria: tema9_teoria_planou.pdf

  • Problemes resolts (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12): al_prob-9a.pdf

• Tema 9B. Sistemes Dinàmics discrets

  • Problemes resolts (1, 2, 3, 4, 5, 6, 14, 15). Ull!: llista no actualitzada i necessita revisió: al_prob-9b_old.pdf

• Tema 10. Equacions diferencials ordinàries (EDOs) lineals i sistemes d'EDOs lineals a coeficients constants

  • Apunts de teoria: tema10_teoria_planou.pdf

  • Problemes resolts. Apartat A. Equacions diferencials ordinàries lineals a coeficientes constants (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14): al_prob-10a.pdf

  • Apunts del Tema 10B. Sistemes d'EDOs lineals a coeficients constants: al_teor-10b.pdf

  • Problemes resolts. Apartat B. Sistemes d'equacions diferencials lineals a coeficientes constants (21, 22, 23, 24, 25, 26): al_prob-10b.pdf

  • Un article molt interessant, d'uns professors croates, sobre les ressonàncies al pèdol de Wilberforce. Especialment indicat per la discussió del problema 10.25: PlavcicZZL2009.pdf

Avaluació continuada grup 31 (problemes)

• Solucions a la primera prova d'avaluació continuada (07/10/2011): al_ac-07102011.pdf

• Solucions a la segona prova d'avaluació continuada (20/12/2011): al_ac-20122011.pdf

Cheat sheets

• Trigonometria (Prof. Paul Dawkins, Lamar Univ. Texas)

• Derivades i integrals (Prof. Paul Dawkins, Lamar Univ. Texas)

• Trobareu més formularis a la web del professor Paul Dawkins, Paul's online math notes, a la Lamar University (Texas).

  Atenció: no podreu dur cap d'aquests formularis als examens o als tests. Només he posat el seus enllaços per si us ajuden a resoldre els problemes i exercics de l'assignatura.

Pàgines web

• Touch of Trigonometry. Visualització dels els angles i les seves raons trigonomètriques...

• Paul's online Math Notes. Apunts d'àlgebra a la web del professor Paul Dawkins, Lamar University (Texas).

• MIT OCW 18.06 Linear Algebra. Linear Algebra, Spring 2010 at MIT, professor Gilbert Strang.

Càlcul 1 (Graus EM/ETI/EQ). Codi 240012

• Tema 1. Continuïtat i límits:

• Tema 2. Derivació: Problemes resolts.

• Tema 3. Integració i EDOs: Problemes resolts.

• Tema 4. Sèries: Problemes resolts.

Càlcul 2 (Graus EM/ETI/EQ). Codi 240022

Curs 2013-2014 2on. Quad. Problemes Grup 30.

• Classes dimarts i dijous de 17:00 a 19:00. Aula B-B1.

• Horaris de consulta: dimarts de 10:00 a 12:00 + "a convenir" (per ex. via e-mail).

• Pàgina web de l'assignatura: http://www.ma1.upc.edu/~calcul2nousgraus. Allà podreu trobar:

  • Temari i programació aproximada.

  • Llista de problemes.

  • Exàmens de cursos anteriors.

  • Bibliografia (bàsica i complementària).

• Calendari d'Exàmens a la pàgina web de l'Escola: http://www.etseib.upc.edu/ca/calendaris-

• Classes:

• Problemes Tema 1. Solucions d'alguns problemes del Tema 1 (manuscrit).

• Problemes Tema 2. Solucions d'alguns problemes del Tema 2 (manuscrit).

• Problemes Tema 3. Solucions d'alguns problemes del Tema 3 (manuscrit).

• Transparències teoria (curs 2012-2013 2on. Quad, Ull! material No actualitzat):

• Transparències del tema 1: versió classe, handouts

• Transparències del tema 2: versió classe, handouts

• Integració en 1 variable (repàs): (manuscrit)

• Transparències del tema 3 (I): versió classe, handouts

• Transparències del tema 3 (II): versió classe, handouts

• Exemples de càlcul d'integrals múltiples per canvis de variables: tema3-CdCs-Ex

• Transparències del tema 4: versió classe, handouts

  Applet de isoclines (MIT). Aquí Podem visualitzar les corbes isoclines i les solucions d'EDOs 1-dimensionals.

• Teoria i problemes resolts del Tema 5 (EDOs i sistes d'EDOS lineals): tema5.pdf

Mètodes Numèrics (Graus EM/ETI). Codi 240032

• Tema 1. Interpolació

  • Transparències: interpolacio-transpas.pdf

  • Document Maple amb el problemes 1 i 5 sobre interpolació polinòmica i acotaciò de l'error.

  • Problemes: interpolacio-prob.pdf

  • Problemes: exemple d'acotació de l'error en la intrpolació transpas-exemple-interpolacio.pdf

  • Guió de les pràctiques (Interpolació/Aproximació): PracInterpolacio.pdf

  • Aproximació per splines. transpas-splines.pdf.

  • Funcions i scripts:

    • exercici1.m: Exercici 1 del guió de pràctiques. Càlcul directe dels polinomis de Lagrange i del polinomi interpolador.

    • lagrange_interp1.m: calcula el polinomi interpolador, el seu valor en un conjunt donat d'abscisses i les bases polinòmiques de Lagrange.

    • lagrange_interp2.m: avaluació numèrica dels polinomis de Lagrange.

    • fenomen_runge.m: fenomen de Runge.

    • ginterp.m: interpolació i aproximació per splines lineals i cúbics. Els punts de la taula es poden entrar manualment (clicant amb el mouse) o amb comandes del MATLAB. Aquesta funció (amb més material intressant) es pot trobar a la pàgina web sobre interpolació que manté el professor Douglas N. Arnold al Institute for Mathematics and its Aplications (IMA) de la Universitat de Minnesota.

    • dadesRunge.zip: exemples per il·lustrar el fenomen de Runge.

• Tema 2. Aproximació

  • Problemes: aproximacio-prob.pdf. Atenciò: els problemes i 1, 2, 4 i 5 estan resolts també per descomposició QR pel métode de Householder. Aquesta part és opcional i no l'explicarem a classe. A classe de teoria potser heu vist unes fórmules recursives per ortogonalitzar vectors i/o polinomis. Aquestes fórmules corresponen al mètode d'ortogonalització de Gram-Schmidt (vegeu problemes 6 i 7).

  • Solució dels problemes amb MATLAB/Octave: aproximacio.txt

• FEM amb Matlab/Octave.FEM-1D.pdf
  • LINK.zip
  • PlaneLINK.zip
  Nota: fitxers Matlab i transprències Toni Susín, 2012.

• Mock Exam. Classe 23/03/2014. TorreBarres_enunciat.pdf

  • Solucions:

    • TorreBarres_aproximacio.m

    • TorreBarres_actual.m

    • TorreBarres_modificat.m

    • Fitxers amb la posició dels nodes: nodesTorre.txt i la connectivitat: connectiviatTorre.txt

    • PDF amb les solucions: TorreBarres_solucio.pdf

• Armadura Howe per sostres 12/11/2018. ArmaduraHowe_enunciat.pdf

  • Solucions:

    • ArmaduraHowe.m

    • Fitxers amb la posició dels nodes: ArmaduraHoweNodes.txt i la connectivitat: ArmaduraHoweConnectivitat.txt

    • PDF amb les solucions: ArmaduraHowe_solucions.pdf

    • Fitxer amb la funció planeLinkStiffMatrix: planeLinkStiffMatrix.m

• FEM amb ANSYS.

  • Resum tipus d'elements (Toni Susín, 2012): resum_elements.pdf

  • Càlcul de les deformacions i les tensions axials a un pont carregat. FEM amb Matlab i ANSYS.

    • Teniu els guions de la pràtica i els programes necessaris en aquest fitxer .zip: FEM: pont amb barres i el fitxer amb la geometria i els materials: pont_barres_materials.db

  • Placa 2 materials:

    • Enunciat i solució: placa2materials_sol.pdf.

    • Fitxer amb la geometria i els materials: Placa2Materials_Geom.db (longituds en mm, força en N).

  • Aleta de refrigeració:

    • Enunciat: AletaRefrigeracio.pdf.

  • Manta elèctrica:

    • Enunciat i solució: MantaElectrica_sol.pdf.

    • Fitxer amb la geometria i els materials: mantaelectrica_geom.db.

  • Placa d'alumini amb forats:

    • Enunciat i solució: PlacaAlumini_sol.pdf.

• Important: Ara ja disposeu de totes les proves de Matlab/Octave i d'ANSYS resoltes a la Intranet de l'assignatura (Atenea).

• Càlcul de les deformacions i les tensions axials a un pont carregat. MEF amb MATLAB i ANSYS.

  • Aquí teniu el .db de la pràctica amb la geometria i els materials pont_barres_materials.

• Grups 12 i 32. Classe 14-05-2013: Placa amb forats i aleta de refrigeració.

  • Teniu els guions de les pràtiques i els programes necessaris en aquest fitxer .zip: Classe-14-05-2013.zip

• Grups 12 i 32. Classe 21-05-2013: Placa feta de dos materials.

  • Teniu els guions de les pràtiques i els programes necessaris en aquest fitxer .zip: Classe-21-05-2013.zip

---

Mètodes Numèrics (Ind). Codi 24705

Interpolació

• Transparències: interpolacio-transpas.pdf

• Problemes: interpolacio-prob.pdf

Introducció a l'ANSYS

• Guions (PPTs) d'ANSYS (Neus Cónsul):

  • Guió 1

  • Guió 2
    Exemple. Placa amb dos materials diferents, elements i malles:

    • placa.db (mallat irregular).

    • placa-r.db (mallat regular).

  • Guió 3
    Exemple de condicions de contorn, resolució i postprocés:

    • aleta.db

  • Guió 4
    Exemple de càcul del transitori tèrmic:

    • conduccio-geom.db (geometria+propietats dels materials+mallat).

    • conduccio.db (inclou, a més, les càrregues).

Equacions Diferencials (Grau ETI). Codi 240131

• Càlcul Vectorial Problemes resolts.

• Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Problemes resolts.

• Ecuaciones En Derivadas Parciales y Problemas de la Física Matemàtica. Problemes resolts.

Equacions Diferencials

• Teoria:

  • Tema 1. Introducció. Teoremes d'Existència i Unicitat: edis_teor-1.pdf

  • Tema 4. Equacions amb coeficients variables: edis_teor-4.pdf

• Transparències, apunts de classe i problemes resolts:

  • Transparències Tema 2. Resolució d'EDOS: edis_transp-2.pdf

  • PVF (Problema 25, Juny 2002) i Oscil·lacions (amb problemes resolts): oscilaciones-ex.pdf

  • Apunts Tema 3. Oscil·lacions (amb problemes resolts): edis_apunts-3.pdf

  • Apunts Tema 4. Coeficients variables (amb problemes resolts): edis_apunts-4.pdf

  • Problemes Tema 9. Equacions de la Física Matemàtica: edis_prob-9.pdf

• Misc:

  • Càlcul de la forma de Jordan i classificació de sistemes lineals. Exemple: classificacioSL-ex.pdf

  • Alguns problemes resolts sobre l'estudi de l'estabilitat dels sistemes lineals: sistemes-lineals.pdf

Preprints

• [FPP2013] J.Ferrer, J.R.Pacha, M.Peña: Controllability of Continuous Bimodal Linear Systems. Published [MR3062686]
• [MMP2013] D.Mingueza, M.E.Montoro, J.R.Pacha: Description of characteristic non-hyperinvariant subspaces over the field GF(2). Published [MR3133453]
• [DGP2012] A.Delshams, P.Gutiérrez, J.R.Pacha: Transversality of homoclinic orbits to hyberbolic equilibria in a Hamiltonian system, via the Hamilton--Jacobi equation. Published [MR3002431]
• [FMPP1011] J.Ferrer, M.D.Magret, J.R.Pacha, M.Peña: Unobservable Planar Bimodal Linear Systems: Miniversal Deformations, Controllability and Stabilization
• [FMPP2010] J.Ferrer, M.D.Magret, J.R.Pacha, M.Peña: Bimodal Linear Dynamical Systems. Miniversal Deformations. Click here to access the source code of the Maple program for computing the canonical forms of the BPWLS.
• [DGKP2009] A.Delshams, P.Gutiérrez, O.Koltsova, J.R.Pacha: Transverse intersections between invariant manifolds of doubly hyperbolic invariant tori, via the Poincaré--Mel'nikov method. Published [MR2644332]
• [FMPP2009] J.Ferrer, M.D.Magret, J.R.Pacha, M.Peña: Planar Bimodal Piecewise Linear Systems. Bifurcation Diagrams. Published [MR2675962]

Pàgines Web d'interès:

High-Precision Software Directory Programari multiprecisiò per C/C++ fortran 90, etc.

Online LaTeX Editor ShareLaTeX. Servei que et permet crear fitxer LaTeX i compilar-los per crear documents pdf.