Lali Barrière · matemàtiques i física per a l'animació

Pàgina en construcció



Matemàtiques i Física per a l'Animació en Processing

Grau en Multimèdia CITM - UPC. Curs 2017-18

Aquesta pàgina conté un resum dels objectius de l'assignatura, i, per a cada apartat, una breu explicació dels treballs que s'hi mostren. Tots els treballs han estat realitzats per estudiants de primer curs del Grau en Multimèdia del CITM, la majoria dels quals no havien programat mai abans.

Agraeixo a tots els estudiants que han participat amb els seus treballs en la creació d'aquesta pàgina, tant si hi tenen treballs com si no.

Enfoc

  • Enfoquem el treball de l'assignatura com un treball pràctic, dirigit a l'ús creatiu de les matemàtiques i la física.
  • Les pràctiques es realitzen en Processing. Per tant, es requereix l'aprenentatge d'aquest llenguatge. Malgrat que no es tracta d'un curs de programació, es dedicaran agunes sessions a l'aprenentatge de Processing a nivell bˆsic.

Objectius

  • Pensar les matemàtiques com a eina per dibuixar i animar objectes. Pensar la Física des del punt de vista de l'animació, realista o no.
  • Reflexionar sobre els reptes i problemes que suposa portar les lleis de la física al món digital, i sobre les possibilitats creatives que el coneixement de la física ofereix en aquest mitjà.
  • Entendre què Žs un motor de f’sica, programar un motor de f’sica amb integraci— d'Euler.
  • Entendre les limitacions del mètode d'Euler, conixer la integaci— de Verlet, treballar amb les principals llibreries de f’sica de Processing (Box2D, que va ser utilitzada en la programació del conegut vídeojoc Angry Birds i VerletPhysics, pròpia de Processing).
  • En les animacions, tenir en compte els aspectes creatius i estètics, no com aspectes aïllats, sinó integrant-los amb les tècniques apreses relacionades amb les matemàtiques i la física.

Les prˆctiques corresponen als temes següents: 1. Matemˆtiques aplicades a la f’sica, pel que fa sobretot a la representaci— de funcions, les operacions amb vectors i la trigonometria; 2. Mecànica: cinemàtica i dinàmica i 3. Oscilálacions i ones, en els quals ens centrarem en els aspectes diversos de la programació del moviment; 4. Sòlid rígid i sistemes de partícules, que es treballen a nivell molt bàsic, sobretot per entendre'n les dificultats i la necessitat d'utilitzar un motor de física; 5. Teoria del color, pel que fa al tractament computacional del color.

En paral·lel, setmanalment es proposa l'anàlisi i discussió d'una o més obres que usin la programació creativa. La selecció s'ha fet tenint en compte l'ús que es fa de la física en cada projecte.

El llistat de peces vistes a classe es troba a: http://mat-web.upc.edu/people/lali.barriere/mfa-links.html

Trajectòries

  • Trajectòries estàtiques (forma) i dinàmiques (animaci´).
  • Moviment implícit, moviment explícit.
  • Coordenades polars i trigonometria per a les oscil·lacions.

Exemples

  • Recorregut d'un segment.

  • Generar espirarls utilitzant coordenades polars o bé transformacions del pla.

  • Introducció a les oscil·lacions. Representar una ona, mitjançl;ant la funció sinus.

Moviment: canvi de posició

  • Moviment uniforme:
    
    	posicio = posicio + velocitat
    	 

Moviment: velocitat i acceleració

  • Vectors en Processing amb la classe PVector.
  • Moviment uniformement accelerat:
    
    	 velocitat = velocitat + acceleracio;
    	 posicio = posicio + velocitat;
    	 
  • L'animació no realista ens permetrà treballar amb acceleracions variables o fins i tot aleatòries, de pròpia creació.

Mètode d'Euler

  • Hem utilitzat, de manera implícita, la integració d'Euler en la programació del moviment amb posicio i velocitat, i també amb posicio, velocitat i acceleracio. És a dir, en la cinemàtica.
  • La utilitzarem també en la dinàmica, per a la integració de les equacions donades per la segona llei de Newton, estudiant les diferents forces que podem necessitar implementar: gravetat, fregament, resistència de l'aire o d'un medi líquid, atracci— gravitatòria, forces d'atracció i repulsió entre objectes, força elàstica.

Motor de física

  • L'animació de mons amb gran quantitat d'objectes o partícules requereix d'una classe per gestionar-ne les operacions de moviment, control i dibuix.
  • Especialment quan intervé la física, el motor de física s'encarregarà de fer transparents les operacions que s'hi relacionen, que en el nostre cas són les es relacionen amb la simulació de l'acció de les forces.

Biliografia i recursos

  • Daniel Shiffman. The nature of code. Simulating natural systems with Processing. Magic Book Project, 2012.
  • David M. Bourg i Bryan Bywalec. Physics for game developers. O'Reilly, Sebastopol, CA, 2013.
  • http://www.processing.org/
  • Casey Reas i Ben Fry. Processing. A programming handbook for visual designers and artists. Segona edició. The MIT Press, Cambridge, MA, 2014.