| Equacions Diferencials | Eq Difer | 11473 | ||
| Coordinacio:Martín de la Torre, Pau | 1B |
|
||
| Matemàtica Aplicada IV : 743 | 7,5 Crèdits | 4,5 T - 2,25 A - 0.75 L | ||
| Idioma: Català-Castellà | Presencial | |||
| Laboratoris: A2 S106 | 5 Hores lectives setmana | |||
CONEIXEMENTS PREVIS
Càlcul de derivades i integrals. Espais vectorials de funcions. Valors i vectors propis. Operacions amb nombres complexos.
OBJECTIUS
A partir de les nocions bàsiques de càlcul infinitesimal i d'àlgebra lineal, l'estudiant ha d'adquirir les nocions fonamentals sobre equacions diferencials ordinàries i en derivades parcials, essent capaç de resoldre sistemes d'equacions diferencials lineals i problemes de contorn senzills per mètodes analítics i numèrics.
CONTINGUTS BÀSICS
Matemàtica discreta. Equacions en derivades parcials. Anàlisi numèrica.
MÈTODE D'AVALUACIÓ DE L'ASSIGNATURA
Examen final amb un pes del 60% sobre la nota final.
Un conjunt de proves de control (entre 1 i 3, a criteri del professor) per valorar el rendiment a les classes d'aplicació, amb un pes total del 30%.
La valoració de les classes de laboratori s'efectuarà durant la seva realització i a partir dels resultats obtinguts en la realització de les pràctiques, que tindran un pes del 10%.
TEMARI
1. Equacions diferencials de primer ordre (2 setmanes)
1.1. Definicions, exemples i interpretació geomètrica
1.2. Resolució d'equacions de variables separables, homogènies i d'equacions lineals
1.3. Aplicacions: famílies de corbes, models matemàtics
1.4. Resultats d'existència, unicitat i dependència contínua de solucions
1.5. Mètodes numèrics: Euler, Runge-Kutta
2. Equacions diferencials d'ordre superior i sitemes lineals amb coeficients constants (4 setmanes)
2.1. Definicions. Equacions lineals d'ordre superior
2.2. Mètode de variació de constants
2.3. Cas de coeficients constants
2.4. Aplicacions de les equacions de segon ordre
2.5. Sistemes d'equacions diferencials. Sistemes lineals
2.6. Matriu fonamental i variació de constants
2.7. Sistemes amb coeficients constants
3. Estudi qualitatiu d'equacions diferencials (2 setmanes)
3.1. Punts d'equilibri. Espai de fases, òrbites. Interpretació geomètrica
3.2. Estabilitat de solucions. Estabilitat de sistemes lineals amb coeficients constants
3.3. Estabilitat de solucions d'equilibri de sistemes autònoms
4. La transformació de Laplace (2 setmanes)
4.1. Definició i propietats. Inversió per descomposició en fraccions simples
4.2. Aplicació a la resolució de problemes de valor inicial
4.3. Funció de Heaviside. Aplicacions
4.4. Delta de Dirac, convolució i sistemes lineals
5. Problemes de contorn per a equacions diferencials ordinàries (2 setmanes)
5.1. Definicions, exemples
5.2. Problemes de contorn lineals i homogènis. Autovalors i autofuncions
5.3. Problemes de Sturm-Lionville. Cas homogeni
5.4. Problemes de Sturm-Lionville. Cas no homogeni
BIBLIOGRAFIA
BÀSICA:
1. SIMMONS, George F. Ecuaciones diferenciales con Aplicaciones y notas históricas. 2a ed. McGraw-Hill Iberoamericana, 1993
2. BRAUN, Martin. Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, 1990
3. BOYCE, W.E, DIPRIMA, R.C.. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4a. ed. Limusa, 1998
COMPLEMENTÀRIA:
1. KISELIOV, A., KRASNOV. M. , MAKARENKO, G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. 10a ed. Mir, 1998
ALTRES MATERIALS DOCENTS
Apunts, guions de pràctiques i col·leccions de problemes publicats al CPET